Для функції у=-х^2 -6х +5 ; у>0 знайдіть: а) область значень; б) проміжки спадання в)нулі функції; г) проміжки, в яких у >0. помогите решить плиз, сомниваюсь в решении
Ответы
Ответ:
Дана функція \(y = -x^2 - 6x + 5\). Давайте розв'яжемо поставлені завдання:
а) **Область значень (Range):**
- Функція \(y = -x^2 - 6x + 5\) є квадратичною та має найвищий коефіцієнт перед \(x^2\), що від'ємний. Таким чином, графік функції відкритий вниз, і її область значень - усі дійсні числа.
б) **Проміжки спадання (Intervals of Decrease):**
- Для знаходження проміжків спадання потрібно знайти коефіцієнти та розв'язати нерівняння \(y' < 0\), де \(y'\) - похідна від \(y\). У нашому випадку \(y' = -2x - 6\).
- Розв'язуємо: \(-2x - 6 < 0\).
- Отримуємо: \(x > -3\).
- Таким чином, функція спадає на проміжку \((-3, +\infty)\).
в) **Нулі функції (Zeros/Roots):**
- Знаходимо нулі функції, розв'язуючи рівняння \(y = 0\).
- \( -x^2 - 6x + 5 = 0\).
- Факторизуємо або використовуємо квадратне рівняння.
- Отримуємо: \( (x + 1)(x + 5) = 0\).
- Звідси виходять два нулі: \(x = -1\) та \(x = -5\).
г) **Проміжки, в яких \(y > 0\):**
- Для знаходження проміжків, в яких \(y > 0\), розв'язуємо нерівність \(y > 0\).
- При \(y > 0\), функція перебуває вище осі \(x\), тобто на тих інтервалах, де \(y > 0\), графік перетинає вісь \(x\) зверху вниз.
- Отримуємо: \(-5 < x < -1\).
Отже, відповіді:
а) Область значень: усі дійсні числа.
б) Проміжок спадання: \((-3, +\infty)\).
в) Нулі функції: \(x = -1\) та \(x = -5\).
г) Проміжки, в яких \(y > 0\): \((-5, -1)\).