СРОЧНО!!! ДАЮ 40 БАЛЛОВ
В выпуклом четырёхугольнике ABCD проведены
диагонали. Известно, что площади треугольников ABD,
ACD, BCD равны.
Найдите площадь параллелограмма ABCD, если его
стороны равны 8 см и 12 см, а сумма двух его высот,
проведенных из одной вершины, равна 15 см.
Ответы
Ответ:
Пусть высоты параллелограмма ABCD, проведенные из вершины A, равны h1 и h2. Так как площади треугольников ABD, ACD и BCD равны, то можно сделать следующие выводы:
1. Площадь треугольника ABD равна (1/2) * 8 * h1 = 4h1.
2. Площадь треугольника ACD равна (1/2) * 12 * h2 = 6h2.
3. Площадь треугольника BCD равна (1/2) * 12 * h1 = 6h1.
Таким образом, получаем систему уравнений:
4h1 = 6h2
6h1 = 6h1
Из второго уравнения следует, что h1 = h2.
Подставим h1 = h2 в первое уравнение:
4h1 = 6h1
2h1 = 0
h1 = 0
Таким образом, высоты параллелограмма ABCD, проведенные из вершины A, равны 0. Это означает, что параллелограмм ABCD является прямоугольником.
Площадь прямоугольника равна произведению его сторон, то есть 8 см * 12 см = 96 см².
Таким образом, площадь параллелограмма ABCD равна 96 см².