Question

Дан равнобедренный треугольник ABC(AB=BC) Высота BH разделена точкой K к отношениям 3:1, считая от вершины.Найдите,в каком отношении луч AK делит сторону BC

Answer 1

Ответ:

Для решения данной задачи, введем некоторые обозначения. Пусть длина высоты BH равна h, а точка K делит ее на части 3x и x соответственно (считая от вершины B). Пусть также AC = a, AKB = α, BKC = β.

Согласно теореме синусов, мы имеем:

a / sin(α) = 2R, h / sin(90° - α) = R, где R - радиус описанной окружности.

Отсюда следует, что a / h = sin(α).

Рассмотрим теперь треугольник ABH. По теореме синусов для него имеем:

BH / sin(AKB) = AB / sin(A), или h / sin(α) = AB / sin((180° - 2α)).

Учитывая, что AB = BC, получаем:

h / sin(α) = BC / sin((180° - 2α)), или a / sin(α) = BC * sin(180° - 2α) / sin(α).

Объяснение: