Question

Периметр прямокутника дорівнює 34 см, а його діагональ - 13 см. Знайти сторони прямокутника. • 5 см, 12 см • 6 см, 11 см • 10 см, 6 см • 12 см, 6 см

Answer 1

Ответ:

5 см и 12 см

Объяснение:

Пусть соседние стороны прямоугольника равны $a$ и $b$. Тогда по формуле вычисления перимтра прямоугольника из начальной школы имеем $2(a+b)=34 \leftrightarrow a+b=17$, а по теореме Пифагора (диагональ и 2 соседние стороны образуют прямоугольный треугольник) имеем $\sqrt{a^2+b^2}=13\leftrightarrow a^2+b^2=169$.

Подставляем во второе уравнение $b=17-a$ и решаем:

$a^2+(17-a)^2=169\\a^2+17^2+a^2-2*17*a=169\\2a^2+289-34a=169\\2a^2-34a+289-169=0\\2a^2-34a+120=0\\a^2-17a+60=0\\a^2-17a+72.25-12.25=0\\(a-8.5)^2=12.25\\a-8.5=\pm\sqrt{12.25}\\a-8.5=\pm3.5\\a=8.5\pm3.5\\a=8.5-3.5\rightarrow a=5\cup a=12 \leftarrow a=8.5+3.5$

Следовательно, либо стороны прямоугольника равны 5 см и 17-5=12 см, либо они равны 12 см и 17-12=5 см. Поскольку это одно и то же, получается, существует единственное решение: эти стороны равны 5 и 12 см (первый вариант).