Question

знайдіть площу фігури, обмеженої лініями y=7-x^2 і y=3

Answer 1

Ответ: S≈10,66667 кв. ед.

Объяснение:

$y=7-x^2\ \ \ \ \ \ \ y=3\ \ \ \ \ \ S=?\\\\7-x^2=3\\\\x^2=4\\\\x_1=-2\ \ \ \ x_2=2.\ \ \ \ \ \ \Rightarrow\\\\S=\int\limits^2_{-2} {(7-x^2-3)} \, dx =\int\limits^2_{-2} {(4-x^2)} \, dx =\int\limits^2_{-2} {4-\int\limits^2_{-2} {x^2} \, dx } \, = 4x|_{-2}^2-\frac{x^3}{3}|_{-2}^2=\\\\=(*4*2-4*(-2))- (\frac{2^3}{3}-\frac{(-2)^3}{3}) =8+8-(\frac{8}{3} +\frac{8}{3})=16-\frac{16}{3}=16-5\frac{1}{3} =10\frac{2}{3}.$