Question

5) Составьте параметрическое уравнение прямой ... проходящей через точки (x = -1 + 6t M(4;-1:2) и M (3; n; 3) и перпендикулярно прямой :) y=4-3t z= 2 + 3t


Помогите пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

Для нахождения параметрического уравнения прямой, проходящей через точки \( M_1(-1 + 6t, 4, -1 + 2t) \) и \( M_2(3, n, 3) \) и перпендикулярной прямой \( y = 4 - 3t, z = 2 + 3t \), мы можем использовать следующий подход.

Вектор направления прямой \( y = 4 - 3t, z = 2 + 3t \) — это \( \mathbf{v} = \langle 0, -3, 3 \rangle \).

Теперь вектор, направленный от точки \( M_1 \) к точке \( M_2 \), это \( \mathbf{w} = \langle 3 - (-1 + 6t), n - 4, 3 - (-1 + 2t) \rangle \).

Так как прямые перпендикулярны, их направляющие векторы должны быть перпендикулярными, что означает, что их скалярное произведение равно 0:

\[ \mathbf{v} \cdot \mathbf{w} = 0 \]