Question

Высшая математика, помогите, срочно. Решить матрицу и вероятность.

Answer 1

Ответ:

2. Δ = 54

$3. ~P (A) = \dfrac{43}{91}$

Пошаговое объяснение:

2. Найти определитель

$\displaystyle \left[\begin{array}{rrr}3&3&-1\\4&1&3\\1&-2&-2 \end{array}\right]$

Вычтем из второго столбца первый

$\displaystyle \left[\begin{array}{rrr}3&3-3&-1\\4&1-4&3\\1&-2-1&-2 \end{array}\right] =\left[\begin{array}{rrr}3&0&-1\\4&-3&3\\1&-3&-2 \end{array}\right]$

Теперь вычтем из второй строки третью

$\displaystyle\left[\begin{array}{ccl}3&0&-1\\4 -1&-3+3&3+2\\1&-3&-2 \end{array}\right] =\left[\begin{array}{rrr}3&0&-1\\3&0&5\\1&-3&-2 \end{array}\right]$

Сложим с третьим столбцом первый умноженным на 1/3

$\displaystyle\left[\begin{array}{rrr}3&0&-1 + 1\\3&0&5+1\\1&-3&-2+ 1/3 \end{array}\right] =\left[\begin{array}{rrr}3&0&0\\3&0&6\\1&-3&-5/3 \end{array}\right]$

Тогда определитель равен отрицательному произведению чисел в треугольнике который  в своих вершинах не содержит нулей

Δ = - ( 3·(-3)·6 )  = 54

3.В ящике 6 белых и 8 черных шаров. Из ящика вынули два шара (не возвращая вынутый шар в ящик). Найти вероятность того, что оба одинакового цвета

Общее число способов достать два шара равно
$n = C_{8 + 6}^2 = C^2_{14} = \frac{14!}{12!\cdot 2!} = \frac{14\cdot 13}{2} = 91$

Два шара окажутся одного цвета в тех случаях когда нам выпадет
2 белых или*  2 черных

$m = C^2 _6 + C^2 _8 = \frac{6!}{4!\cdot 2!} + \frac{8!}{6!\cdot 2!} = 15 + 28 = 43$

Тогда искомая вероятность равна

$P (A) = \dfrac{m}{n} = \dfrac{43}{91}$