Question

знайди кількість дільників, числа розкладеного на прості множники а)7²; б)11³; в)р⁴. 100 БАЛІВ!!!!!

Answer 1

Ответ:

а) 3 б) 4 в) 5

Пошаговое объяснение:

Лемма: Количество делителей числа вида $p^n$, где $p$ простое число, равно $n+1$.

Доказательство:Действительно, эти делители - это $p^0, p^1, p^2, \dots, p^n$, где показатель степени может быть от 0 до $n$ включительно. От 0 до $n$ находится $n+1$ число, следовательно, лемма доказана.

Теперь выполнить задание очень легко:

а) У числа есть 2+1=3 делителя;

б) У числа есть 3+1=4 делителя;

в) У числа есть 4+1=5 делителей.

Answer 2

Пошаговое объяснение:

а) 7²=49=1; 7; 49 (3 делителя)

б) 11³=1331=1; 11; 121; 1331 (4 делителя)

в) р⁴=1; p; p²; р³; p⁴ (5 делителей)