Ответы
Ответ:
1) Щоб довести, що чотирикутник \(ABBA\) є паралелограмом, доведемо, що протилежні сторони паралельні між собою.
Ми знаємо, що \(AB\) паралельна площині \(a\). Також, оскільки пряма, що проходить через точку \(B\), перетинає площину \(a\) в точці \(B\), то відрізок \(BB\) лежить на площині \(a\), тобто \(BB\) паралельна \(AB\) та площині \(a\).
Аналогічно, оскільки пряма, що проходить через точку \(A\), перетинає площину \(a\) в точці \(A\), то відрізок \(AA\) лежить на площині \(a\) і паралельний \(AB\) та площині \(a\).
Отже, \(AB\) паралельний \(BB\) та \(AA\) - це означає, що чотирикутник \(ABBA\) має протилежні сторони, які паралельні між собою, тому він є паралелограмом.
2) Нехай \(AB = 7x\) і \(BB = 2x\) (де \(x\) - певна константа, \(AB:BB = 7:2\)).
Знаємо, що \(AB - BB = 5 \, \text{см}\), тобто \(7x - 2x = 5\), отже \(x = 1\). Тому \(AB = 7 \cdot 1 = 7 \, \text{см}\) і \(BB = 2 \cdot 1 = 2 \, \text{см}\).
Периметр паралелограма \(ABBA\) складається з суми всіх його сторін:
\[ \text{Периметр} = 2(AB + BB) = 2(7 \, \text{см} + 2 \, \text{см}) = 2 \cdot 9 \, \text{см} = 18 \, \text{см} \]