Question

Найдите область определения функции y=√ 16x-x^2​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Чтобы найти область определения функции \(y = \sqrt{16x - x^2}\), нужно найти значения \(x\), при которых подкоренное выражение \(16x - x^2\) неотрицательно, так как корень из отрицательного числа в действительных числах не определён.

Выражение \(16x - x^2\) неотрицательно, если \(16x - x^2 \geq 0\).

Давайте решим это неравенство:

\(16x - x^2 \geq 0\)

Факторизуем его: \(x(16 - x) \geq 0\)

Найдем значения \(x\), при которых это неравенство выполняется. Получаем два интервала: \(x \leq 0\) и \(x \geq 16\), так как при \(0 \leq x \leq 16\) выражение \(x(16 - x)\) будет отрицательным.

Таким образом, область определения функции \(y = \sqrt{16x - x^2}\) это \([0, 16]\).