Question

Чи збігається абсолютно ряд (на картинке)​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Здравствуйте, спасибо за задачу.

На первой фотографии показано доказательство того что этот ряд является знакочередующимся. Перейдём ко второму фото, если устремить в n-ном члене n к бесконечности, то сам член равен нулю что и показано ниже при расчёте предела. Соответственно мы понимаем что этот ряд по признаку Лейбница имеет как минимум условную сходимость.
Перейдём к абсолютной сходимости. Если модуль n-ного члена ряда сходится, тогда и сам ряд сходится абсолютно. При исследовании я использовал радикальный признак Коши, условия которого также приведены на фотографии. Предел n-ного члена данного ряда меньше 1, соответственно сам ряд сходится абсолютно.

С уважением, Владимир.