Дано, что AB = 10,2; БД = 3,4; ДК = 11,9. Расчитайте АЕ.
Не забудьте доказать подобие треугольников.
Ответы
Ответ:
Чтобы решить AE в треугольнике ABE, нам сначала нужно доказать подобие треугольников ABE и ACD.
Дано:
АВ = 10,2
БД = 3,4
ДК = 11,9
Чтобы доказать подобие, мы можем использовать тот факт, что оба треугольника имеют общий угол и параллельные линии. В частности, если мы докажем, что угол AEB конгруэнтен углу ADC и прямые BE и CD-параллельны
Рассчитаем AE, доказав сходство:
1. Доказательство сходства
Угол AEB и угол ADC являются вертикальными углами и поэтому равны.
Прямые BE и CD параллельны, потому что BD — поперечная прямая и BC : DC = 3,4 : 11,9 = 1 : 3,4, что означает, что BE параллельна CD по теореме Фалеса.
2. Расчет AE
Если треугольники ABE и ACD подобны, мы можем составить пропорцию, исходя из соответствующих сторон:
AE/AB = AD/AC
AE/10.2 = AD/AD+DC
AE/10.2 = AD/AD+11.9
Учитывая AD = AB - BD = 10,2 - 3,4 = 6,8
AE/10.2 = 6.8/6.8+11.9
AE/10.2 = 6.8/18.7
AE = 10.2×6.8/18.7
AE ≈ 3.72
Следовательно, АЕ ≈ 3,72.
Объяснение: