Question

10 клас! Дуже терміново будь ласка! Бажано з малюнком


Дано дві паралельні площини а і в. Точки А і В належать площині а, а точки С і D -площині в. Відрізки AD і ВС перетинаються в точці-Ѕ. Знайдіть довжину відрізка CD, якщо АВ=28см, AS:DS=7:4.

Answer 1

Ответ:

Длина отрезка CD равна 16 см.

Объяснение:

Даны две параллельные плоскости α и β. Точки А и В принадлежат плоскости α, а точки С и D - плоскости β. отрезки AD и ВС пересекаются в точке Ѕ. Найдите длину отрезка CD, если АВ = 28 см, AS  :DS = 7 : 4.

Дано: α || β;

{A, B} ⊂ α;   {C; D} ⊂ β;

AD ∩ BC = S;

AB =  28 см; AS  :DS = 7 : 4.

Найти: CD

Решение:

AD ∩ BC = S

• Через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость, притом только одну.

⇒ получим плоскость (САВ)

α || β

• Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии пересечений параллельны.

⇒ AB || CD

Рассмотрим ΔABS и ΔDCS.

∠ASB = ∠DSC (вертикальные)

∠SBA = ∠SCD (накрест лежащие при AB || CD и секущей СВ)

⇒   ΔABS ~ ΔDCS (по двум углам)

Запишем отношения сходственных сторон:

$\displaystyle \frac{AB}{CD}= \frac{AS}{DS} \\\\\frac{28}{CD}=\frac{7}{4}\;\;\;\Rightarrow \;\;\;CD=\frac{28\cdot 4}{7}=16\;_{(CM)}$

#SPJ1