Розв'язати аналогічні задачі-
Завдання 1. Висота основи правильної трикутної призми дорівнює 16 см, бічне ребро призми 9 см. Знайдіть площу осьового перерізу циліндра описаного навколо даної призми.
Завдання 2. У циліндр, радіус основи якого дорівнює 4 см, висота 9 см вписано правильну чотирикутну призму. Знайдіть площу бічної поверхні призми
Ответы
Объяснение:
**Завдання 1:**
Для знаходження площі осьового перерізу циліндра, описаного навколо правильної трикутної призми, використовуємо формулу:
\[ S_{\text{осьового перерізу}} = \frac{3\sqrt{3}}{4} \cdot a^2 \]
де \( a \) - довжина сторони трикутної призми. Задано, що бічне ребро призми \( a = 9 \) см. Підставимо значення:
\[ S_{\text{осьового перерізу}} = \frac{3\sqrt{3}}{4} \cdot 9^2 \]
\[ S_{\text{осьового перерізу}} = \frac{3\sqrt{3}}{4} \cdot 81 \]
\[ S_{\text{осьового перерізу}} = \frac{243\sqrt{3}}{4} \]
**Завдання 2:**
Площа бічної поверхні правильної чотирикутної призми визначається формулою:
\[ S_{\text{бічна}} = 4 \cdot a \cdot h \]
де \( a \) - довжина сторони призми, \( h \) - висота призми.
Знаємо, що радіус циліндра \( r = 4 \) см, а висота вписаної призми \( h = 9 \) см. Також, оскільки це правильна чотирикутна призма, сторона \( a \) може бути знайдена як \( a = \frac{r}{\sqrt{2}} \).
\[ a = \frac{4}{\sqrt{2}} = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2} \]
Тепер підставимо значення в формулу:
\[ S_{\text{бічна}} = 4 \cdot (2\sqrt{2}) \cdot 9 \]
\[ S_{\text{бічна}} = 72\sqrt{2} \]
Отже, площа бічної поверхні призми \( S_{\text{бічна}} = 72\sqrt{2} \) см².