Question

Чему равны стороны прямоугольника, если его периметр равен 54 см, а площадь — 72 см2?

Answer 1

Ответ:

Р(прямоугольника)=2а+2b=54

а+b=27

S(прямоугольника)=а*b=72

Составим систему:

а+b=27

a*b=72

По теореме Виета:

а=24

b=3

Ответ:а=24, b=3

Answer 2

Ответ:

24 и 3 см.

Объяснение:

Пусть его соседние стороны будут равны $a$ и $b$. Тогда имеем $2a+2b=54\rightarrow a+b=27$ и $ab=72$. Из первого уравнения имеем $b=27-a$, подставим это во второе уравнение:

$a(27-a)=72\\(\frac{27}{2})^2-(\frac{2a-27}{2})^2=72\\27^2-(2a-27)^2=288\\729-(2a-27)^2=288\\(2a-27)^2=729-288\\(2a-27)^2=441\\2a-27=\pm\sqrt{441}\\2a-27=\pm21\\2a=27\pm21\\a=\frac{27\pm21}{2}\\a=\frac{27+21}{2}\rightarrow a=24\,\land\, a=3\leftarrow a=\frac{27-21}{2}$

Следовательно, либо эти стороны равны 24 и 3 см, либо они равны 3 и 24 см, что, в принципе, одно и то же.