Question

7. Периметр рівнобічної трапеції дорівнює 48 дм, а більша основа - 18 дм.
Діагональ трапеції поділяє гострий кут навпіл. Обчислити меншу основу
трапеції. (26)

Answer 1

Ответ:

Позначимо меншу основу трапеції як \(x\). Оскільки діагональ трапеції поділяє гострий кут навпіл, ми можемо використати теорему Піфагора для обчислення довжини діагоналі.

Визначимо висоту трапеції, як \(h\). Тоді висота буде бічною стороною прямокутного трикутника, а більша основа - гіпотенузою. За теоремою Піфагора:

\[h^2 + \left(\frac{b-a}{2}\right)^2 = c^2\]

де \(a\) - менша основа, \(b\) - більша основа, \(c\) - діагональ.

Підставимо відомі значення:

\[h^2 + \left(\frac{18-x}{2}\right)^2 = 26^2\]

Також відомо, що периметр трапеції - це сума всіх її сторін:

\[a + b + 2h = 48\]

Підставимо значення:

\[x + 18 + 2h = 48\]

Розв'яжемо цю систему рівнянь для знаходження \(x\) та \(h\).