Question

25 БАЛЛОВ!!! срочнооооо помогите пж

На катете АС

В,

прямоугольного треугольника

АВС отмечена точка К таким образом, что /_AKB = а,

/_ACB = р, КС = а (Рис. 1). Найдите

AB.

Рис. 1.

2) (1 балл) Решите задачу из

пункта 1 при условии, что а = 8, а = 60°, В = 30°.

При выполнении задания необходимо сделать рисунок.

Answer 1

Ответ:

1)   $\displaystyle AB=\frac{a\;sin\beta \;sin\;\alpha }{sin\;(\alpha -\beta )}$

2)   AB = 4√3 ед.

Объяснение:

6. 1) На катете АC прямоугольного треугольника АВС отмечена точка К таким образом, что ∠АКВ = α, ∠ACB = β, KC = а (Рис. 1). Найдите AB.

2) (1 балл) Решите задачу из пункта 1 при условии, что а = 8, а = 60°, β = 30°.

Дано: ΔАВС - прямоугольный;

1)   К ∈ АС;   ∠АКВ = α, ∠ACB = β, KC = а.

2)   а = 8, а = 60°, β = 30°.

Найти: АВ

Решение:

Рассмотрим ΔКВС.

∠ВКА = α - внешний угол ΔКВС

• Внешний угол треугольника равен сумме углов, не смежных с ним.

⇒   ∠КВС = α - β

• Теорема синусов: стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

$\displaystyle \frac{KC}{sin\angle KBC} =\frac{BK}{sin\angle C}\\ \\\frac{a}{sin\;(\alpha -\beta )} =\frac{BK}{sin\;\beta } \\\\BK=\frac{a\;sin\;\beta }{sin\;(\alpha -\beta )}$

Рассмотрим ΔАВК - прямоугольный.

• Синус угла - отношение противолежащего катета к гипотенузе.

$\displaystyle sin\angle AKB=\frac{AB}{BK}\\ \\AB=BK\cdot sin\;\angle AKB\\\\AB=\frac{a\;sin\beta \;sin\;\alpha }{sin\;(\alpha -\beta )}$

2) а = 8, а = 60°, β = 30°.

Подставим значения:

$\displaystyle AB=\frac{8\cdot sin30^0\cdot sin 60^0}{sin(60^0-30^0)}=\frac{8\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{\sqrt{3} }{2} }{\frac{1}{2} } =4\sqrt{3}$

#SPJ1