Question

Даю 70 баллов!!! Только с хорошим решением и объяснением!!! Точки M и N – середины сторон AB и BC треугольника ABC. Найдите координаты вершин A и C, если B(–2; 0; 4), M(3; 9; –2), N(–1; –4; 0).​

Answer 1

Ответ:  A( 8;18;-8)  ,  C( 0 ; -8 ; -4 )  .

Координаты середины отрезка равны полусумме соответствующих координат концов отрезка .

$\bf B(-2;0;4)\ \ ,\ \ M(3;9;-2)\ \ ,\ \ N(-1;-4;0)\\\\x_{M}=\dfrac{x_{A}+x_{B}}{2}\ \ ,\ \ 3=\dfrac{x_{A}-2}{2}\ \ ,\ \ x_{A}=6+2=8\\\\y_{M}=\dfrac{y_{A}+y_{B}}{2}\ \ ,\ \ 9=\dfrac{y_{A}+0}{2}\ \ ,\ \ y_{A}=18\\\\z_{M}=\dfrac{z_{A}+z_{B}}{2}\ \ ,\ \ -2=\dfrac{z_{A}+4}{2}\ \ ,\ \ z_{A}=-4-4=-8\\\\A(\, 8\, ;\, 18\, ;-8\, )$          

   $\bf x_{N}=\dfrac{x_{B}+x_{C}}{2}\ \ ,\ \ -1=\dfrac{-2+x_{C}}{2}\ \ ,\ \ x_{C}=-2+2=0\\\\y_{N}=\dfrac{y_{B}+y_{C}}{2}\ \ ,\ \ -4=\dfrac{0+y_{C}}{2}\ \ ,\ \ y_{C}=-8\\\\z_{N}=\dfrac{z_{B}+z_{C}}{2}\ \ ,\ \ 0=\dfrac{4+z_{C}}{2}\ \ ,\ \ z_{C}=-4\\\\C(\, 0\, ;-8\, ;-4)$