Question

Даю 70 балів!!! З повним рішенням і поясненням! Якими мають бути розміри басейну об’ємом 32 м3 із квадратним дном і вертикальними стінами, щоб на його облицювання пішло найменше плиток?​

Answer 1

Ответ: 4, 4, 2.

Объяснение: Пусть сторона основания равна а, высота бассейна Н.

32 = a²*H, H = 32/a².

S = a² + 4aH = a² + 4a*(32/ a²) = a² + (128/a) = (a³ + 128)/a.

Найдена функция зависимости площади облицовки от стороны основания.

Находим её производную и приравняем нулю.

y' = 2(a³ - 64)/a = 0.

Достаточно приравнять нулю числитель.

2(a³ - 64) = 0,

a³ - 64 = 0,

а = ∛64 = 4 м.

Высота Н = 32/4² = 32/16 = 2 м.

Ответ: дно 4 х 4, высота 2 м.