Question

Исследовать на чётность функцию:
а)y=|x|,x€[-2;2]. б)y=x^3,x€(-5;5]. в) y=x+ sin x/x-sin x

Answer 1

Ответ:

а) Функція \(y = |x|\) для усіх значень \(x\) є парною, оскільки вона завжди повертає додатні значення незалежно від знаку \(x\). Геометрично це відображається симетрією відносно осі ординат.

б) Функція \(y = x^3\) для усіх значень \(x\) є непарною, оскільки відображає від'ємність або додатність \(x\) на відповідні від'ємність або додатність \(y\). Це відображається симетрією відносно початку координат.

в) Функція \(y = \frac{x + \sin x}{x - \sin x}\) для усіх значень \(x\), для яких \(\sin x \neq x\) (оскільки ділення на нуль не визначене), не є ні парною, ні непарною. Ця функція може мати як парні, так і непарні властивості в окремих діапазонах, залежно від значень \(x\) у чисельнику та знаменнику.