Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 98 кругов по кольцевой трассе протяжённостью 3,2 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 28 минут. Определи, чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 16 минут. Ответ дай в км/ч. (В ответе запиши число без единиц измерения.)
Ответы
Відповідь:
Скорость второго гонщика равна 84 км./час.
Покрокове пояснення:
1) Если первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 16 минут, и на финиш первый пришёл раньше второго на 28 минут, то на финише первый гонщик обогнал второго на 28 / 16 = 1,75 круга. При протяжённости кольцевой трассы в 3,2 км. это расстояние составляет 3,2 × 1,75 = 5,6 км. Следовательно скорость первого гонщика на 5,6 / ( 28/60 ) = 12 км./час больше чем скорость второго гонщика.
2) Двум гонщикам предстоит проехать 98 кругов по кольцевой трассе протяжённостью 3,2 км. вся дистанция составляет 3,2 × 98 = 313,6 км.
3) Обозначим скорость второго гонщика через Х км./час, в таком случае скорость первого гонщика равна ( Х + 12 ) км./час.
На преодоление дистанции в 313,6 км. первому гонщику потребуется ( 313,6 / ( Х + 12 ) ) часов, а второму гонщику потребуется ( 313,6 / Х ) часов. При этом первый гонщик пришёл на финиш раньше второго на 28 минут или на 28/60 = 7/15 часа:
Получаем уравнение:
313,6 / Х - 313,6 / ( Х + 12 ) = 7/15
Умножим обе части уравнения на 15/7:
( 313,6 × 15/7 ) / Х - ( 313,6 × 15/7 ) / ( Х + 12 ) = 7/15 × 15/7
672 / Х - 672 / ( Х + 12 ) =1
672 × ( Х + 12 ) - 672Х = Х × ( Х + 12 )
672Х + 8064 - 672Х = Х² + 12Х
Получили квадратное уравнение:
Х² + 12Х - 8064 = 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = 12² - 4 × 1 × ( -8064 ) = 32 400
Найдем корни квадратного уравнения:
Х1 = ( -12 + √( 32 400 ) ) / 2 = ( -12 + 180 ) / 2 = 168 / 2 = 84 км./час.
Х2 = ( -12 - √( 32 400 ) ) / 2 = ( -12 - 180 ) / 2 = -192 / 2 = -96 км./час.
Второй корень отбрасываем, так, как скорость не может быть отрицательной.
Скорость второго гонщика равна 84 км./час, а скорость первого гонщика равна 84 + 12 = 96 км./час.
Проверка:
1) За 16 минут первый гонщик преодолел дистанцию в 96 × 16/60 = 25,6 км., за это же время второй гонщик преодолел дистанцию в 84 × 16/60 = 22,4 км.
За 16 минут первый гонщик преодолел дистанцию на 25,6 - 22,4 = 3,2 км. больше чем второй гонщик, что соответствует продолжительности одного круга.
2) Всю дистанцию первый гонщик преодолел за 313,6 / 96 = 3 часа и 16 минут, эту же дистанцию второй гонщик преодолел за 313,6 / 84 = 3 часа и 44 минуты.
Всю дистанцию первый гонщик преодолел на 3 часа и 44 минуты - 3 часа и 16 минут = 28 минут раньше, чем второй гонщик.
Все правильно.