Question

помогите пожалуйста 9 ​

Answer 1

Відповідь:

12

Покрокове пояснення:

Щоб знайти  $z''_{xy}$. Нам потрібно спочатку знайти $z'_{x}$, це буде складена похідна ми маємо помножити похідну зовнішньої функції (степеня) на похідну внутрішньої (те, що в дужках), ось так:

$z'_{x}=((4x-3)^{3y})'=((4x-3)^{3y})'*(4x-3)'=3y(4x-3)^{3y-1} *(4x)'-(3)'=3y(4x-3)^{3y-1} *4-0=12y(4x-3)^{3y-1}$

Тепер шукаємо $z''_{xy}$:

$z''_{xy}=(12y(4x-3)^{3y-1})'= (12y)'(4x-3)^{3y-1}+12y((4x-3)^{3y-1})'=12(4x-3)^{3y-1}+12y((4x-3)^{3y-1})'$

$((4x-3)^{3y-1})'$ це складена похідна, ми маємо взяти похідну зовнішньої функції (показникової, $a^{y}$, тільки замість a - $(4x-3)$, а замість y - $(3y-1)$) і помножити її на похідну внутрішньої (3y-1):

$((4x-3)^{3y-1})'=((4x-3)^{3y-1})'* (3y-1)'=((4x-3)^{3y-1})'*3=ln(4x-3)*(4x-3)^{3y-1}*3$Повертаємося до попереднього виразу:

$z''_{xy}=12(4x-3)^{3y-1}+12y((4x-3)^{3y-1})'=12(4x-3)^{3y-1}+12y*ln(4x-3)*(4x-3)^{3y-1}*3=12(4x-3)^{3y-1}+36y*ln(4x-3)*(4x-3)^{3y-1}$

$z''_{xy}(M(1,1))=12(4*1-3)^{3*1-1} +36*1*ln(4*1-3)*(4*1-3)^{3*1-1}=12*1^2+36ln(1)*1^2=12+36*0*1=12$