Question

Відстань між лампою та стіною дорівнює 2,4 м. Збиральна лінза, головна оптична вісь якої перпендикулярна до стіни, дає на стіні зображення лампи. Якщо перемістити лінзу на 1,2 м, вона теж дає на стіні зображення лампи. Визначте фокусну відстань лінзи.

Answer 1

Ответ:

-2.4m

Пошаговое объяснение:

Для визначення фокусної відстані лінзи використаємо формулу тонкої лінзи:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}$

де f - фокусна відстань лінзи, v - відстань відображення, u - відстань джерела світла.

За умовою задачі, коли лінзу переміщено на 1,2 м, вона все ще дає на стіні зображення лампи. Це означає, що відстань відображення (v) залишається незмінною, а відстань джерела світла (u) змінюється на 1,2 м.

У першому випадку, коли лінза знаходиться на відстані 2,4 м від стіни, ми маємо:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{2.4}$

У другому випадку, коли лінзу переміщено на 1,2 м, ми маємо:

1/f = 1/v - 1/(u+1.2).

Оскільки відстань відображення (v) залишається незмінною, ми можемо записати:

1/v - 1/2.4 = 1/v - 1/(u+1.2).

Віднімемо одне рівняння від іншого:

1/2.4 - 1/(u+1.2) = 0.

Тепер розв'яжемо це рівняння для визначення значення u:

1/2.4 = 1/(u+1.2),

u+1.2 = 2.4,

u = 1.2 м.

Тепер, знаючи значення u, можемо підставити його в будь-яке з рівнянь для визначення фокусної відстані:

1/f = 1/v - 1/u,

1/f = 1/v - 1/1.2.

За умовою задачі, лінза дає на стіні зображення лампи, тому відстань відображення (v) дорівнює відстані між лампою та стіною, тобто 2.4 м.

Підставимо ці значення в рівняння:

1/f = 1/2.4 - 1/1.2,

1/f = 0.4167 - 0.8333,

1/f = -0.4166.

Тепер знайдемо обернене значення:

f = -1/0.4166,

f ≈ -2.4 м.

Отже, фокусна відстань лінзи дорівнює -2.4 м. Знак "-" вказує на те, що лінза є розсіюючою (дивергентною).