Question

Помогите пожалуйста
На рисунке 4 AC = BD.
Докажите, что AB = CD.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Соединим A и D и рассмотрим треугольники ΔABD, ΔACD.

AD - общая сторона. AC=BD - по условию задачи.

Вписанные углы  ∡АВD=∡АCD ( так как опираются на одну и ту же дугу AD)

∡DАB=∡CDА ( Так как эти вписанные углы опираются на равные хорды соответственно BD и АС, а значит на равные дуги - равные хорды окружности отсекают равные дуги).

Так как по 2 угла треугольников соответственно равны, то равны и углы  ∡АDB=∡CАD.

Значит ΔABD= ΔACD  по признаку равенства 2-х сторон и угла между ними.

Значит AB=CD , что и требовалось доказать.