На площині є деяка множина кіл, які не перетинаються та радіуси яких дорівнюють 1. Доведіть, що ця множина скінченнаабо зліченна.
Ответы
Ответ:
Давайте спробуємо довести це твердження. Нехай у нас є множина кіл на площині, кожне з яких має радіус 1 і не перетинається з іншими.
Для початку, помістимо одне коло у центрі координатної площини з радіусом 1. Далі, ми можемо помістити до шести кіл, які не перетинаються, навколо цього центрального кола. Тепер розглянемо кожне з цих шести кіл. Ми можемо помістити до шести кіл навколо кожного з цих шести кіл, не змінюючи їх взаємного розташування.
Отже, ми можемо зробити таке розширення для кожного нового круга, яке мається у виді.
Кожне нове коло теж може бути центром для інших кіл навколо нього, ми можемо продовжувати цей процес аж нескінченно. При цьому кількість кіл, що ми можемо помістити, буде зліченною.
Таким чином, ми довели, що множина кіл з радіусами 1, які не перетинаються, є або скінченною або зліченною.
Объяснение:
Ця множина кіл не може бути нескінченною, оскільки вона складається з окремих неперетинаючих кіл з радіусом 1. Якщо б множина була нескінченною, то це означало б, що на площині можна було б розмістити нескінченну кількість неперетинаючих кіл з радіусом 1, що є неможливим.
Отже, множина кіл на площині, які не перетинаються та мають радіус 1, є скінченною або зліченною.