Question

Дана геометрическая прогрессия (уn) : у1 + у3 = -10 и у2 + у4 = -20. Найдите S7.

Answer 1

Здравствуйте! Если у вас остались вопросы — пишите, буду рад ответить.

Решение:

Для того, чтобы решить данное задание составим систему (в которой распишем члены геометрической прогрессии согласно формуле n-го члена):

$\left \{ {{b_{1} +b_{3} =-10} \atop {b_{2} +x_{4} =-20}} \right.\\\\ \left \{ {{b_{1}q^{0} +b_{1}q^{2} =-10} \atop {b_{1}q^{1} +b_{1}q^{3} =-20}} \right.\\\\\\\left \{ {{b_{1} +b_{1}q^{2} =-10} \atop {b_{1}q +b_{1}q^{3} =-20}} \right.$

Разделим первое уравнение системы и получим, что знаменатель прогрессии равен:

$\left \{ {{q=2} \atop {b_{1} +b_{1}q^{2}=-10 }} \right.$

Подставив его в уравнение найдем первый член прогрессии:

$\left \{ {{q=2} \atop {b_{1}=-2 }} \right.$

Тогда, найдем сумму первых семи членов геометрической прогрессии:

$S_{n} =\frac{b_{1}(1-q^{n})}{1-q} \\S_{7} =\frac{-2(1-2^{7})}{1-2} =-254$

Ответ: -254