Question

составить уравнение окружности, проходящих через точки А(2;8), В(4;-6), С(-12,-6)

Answer 1

искомое уравнение имеет вид $(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$
подставляя в это уравнение по очереди значения координат точек получим систему из трех уравнений
$left { {{(2-a)^2+(8-b)^2=r^2} atop {(4-a)^2+(-6-b)^2=r^2 atop {(-12-a)^2+(-6-b)^2=r^2}} right.$
берем первое и второе уравнения системы и приравниваем их к друг другу, т.к. правые части их равны. и аналогично поступаем со вторым и третьем уравнениями системы.
$left { {{(2-a)^2+(8-b)^2=(4-a)^2+(-6-b)^2} atop {(2-a)2+(8-b)^2=(-12-a)^2+(-6-b)^2}} right.$
расскрывая скобки и упрощая получим следующий вид
$left { {{3a-7b=-4} atop {-5a-7b=28}} right.$
из этой системы находим значения
а=12
b=5.71
r²=-4
подставляем это в первичную формулу и упрощая ее получим уравнение окружности
x²+y²-24x-11.43y-172.65=0