Question

найдите корни уравнения Sin (3x - п/6) = 1/2

преднадлежащие промежутку [ -2п; п]

Answer 1

$sin(3x-frac{pi}{6})=frac{1}{2};\ 3x-fracpi6=(-1)^narcsinfrac12+pi n. nin Z\ 3x-fracpi6=(-1)^nfrac{pi}{6}+pi n, nin Z\ 3x=fracpi6(1+(-1)^n)+pi n, nin Z\ x=frac{pi}{18}(1+(-1)^n)+frac{pi n}{3}, nin Z\ left[ {{x=frac{pi}{9}+frac{pi n}{3}, n=2k==>x=fracpi9+frac{2pi k}{3}} atop {x=frac{pi n}{3}, n=2k+1==> x=fracpi3+frac{2pi k}{3}}} right. xin[-2pi;pi]\ k=-3:x=frac{pi}{9}-2pi=-frac{17pi}{9}; x=frac{pi}{3}-2pi=-frac{5pi}{3};$
$k=-2:x=fracpi9-frac{4pi}{3}=-frac{11pi}{9}; x=fracpi3-frac{4pi}{3}=-pi;\ k=-1:x=frac{pi}{9}-frac{2pi}{3}=-frac{5pi}{9}; x=frac{pi}{3}-frac{2pi}{3}-fracpi3;\ k=0:x=fracpi9; fracpi3;\ k=1:x=fracpi9+frac{2pi}{3}=frac{7pi}{9}; x=frac{pi}{3}+frac{2pi}{3}=pi$

значит имеем такие решения
$x=-frac{17pi}{9}; -frac{5pi}{3}; -frac{11pi}{9}; -pi; -frac{5pi}{9}; -fracpi3; fracpi9; fracpi3; frac{7pi}{9}; pi$