Question

Вычислить площади фигур ограниченных линиями сделав рисунок y=0 y=-x^2 x=-2 x=2
f(x)=-x^2-2x и y=0

Answer 1

1) $S= intlimits^2_{-2} {-x^2} , dx =-2 intlimits^2_0 {x^2} , dx = -frac{2}{3}x^3 = -frac{2(2^3-0^3)}{3} = -frac{16}{3} =-5 frac{1}{3}$


Знак "-" показывает, что площадь считается ниже оси Х

Ответ: $S=-5 frac{1}{3}$

==============================

2)$-x^2-2x=0 \ -x(x+2)=0 \ x_1=0 \ x_2=-2 \ \ \ S= intlimits^0_{-2} {(-x^2-2x)} , dx =-(frac{x^3}{3}+x^2)= \ \ =-( (frac{0^3}{3} +0^2)-( frac{(-2)^3}{3}+(-2)^2)) = -(0-( -frac{8}{3} +4))= frac{4}{3} =1 frac{1}{3}$

Ответ: $S=1 frac{1}{3}$