Question

Капелька воды диаметром
d=0,1 мм несет такой отрицательный заряд, что электрическое поле на её
поверхности Е=6·105 В/м. Найти напряженность Е1 вертикального поля,
удерживающую каплю от падения.

Answer 1

дано
d= 0.1 мм = 0.0001 м
p =1000 кг/м3
Е=6·10^5 В/м.
g=10 м/с2
Ɛo=8.85*10^-12 Ф/м   
Найти
E1
Решение
объем  V=4/3 п*R^3 
масса m =V*p = 4/3 пR^3 *p
сила тяжести Fт=mg=4/3 пR^3 *pg
По теореме Остроградского-Гаусса для сферической поверхности S радиуса R полный поток через сферу равен N = EnS или N=4πER^2 (1), так как в сфере радиус всегда перпендикулярен поверхности. С другой стороны, согласно теореме Гаусса, N=q/e0 (2). Приравниваем (1) и (2):  4πER^2 =  q/e0
Тогда q=E*4πe0R^2
По принципу суперпозиции  напряженность E(∑) =E1+E , так как заряд отрицательный напряженности капельки и однородного поля сонаправлены.  сила электрического поля  Fk= E(∑)*q = (E1+E)*q = (E1+E)* E*4πe0R^2 по условию капелька в состоянии равновесия
Fт = Fk
4/3 пR^3 *pg = (E1+E)* E*4πe0R^2
E1+E = 4/3 пR^3 *pg / (E*4πe0R^2) =4/3 пRpg / (E*4πe0)
E1 = 4/3 пRpg / (E*4πe0) -E =4/3 п(d/2)pg / (E*4πe0) -E = dpg / (E*6e0) -E
E1 = dpg / (E*6e0) -E
E1 = 0.0001*1000*10 / (6·105 *6*8.85*10-12) - 6·105 = -568612 В/м
Ответ  568612 В/м