Question

центральный угол окружности на 50 градусов больше вписанного, опирающегося на ту же дугу. найдите градусную меру дуги.

Answer 1

Пусть центральный угол АОВ будет (х+50), а центральный угол АСВ = х.

Так как угол АСВ=1/2 дуги АВ, то дуга АВ=2х. Зная что дуга окружности равна 360 гр, получим 360-2х.

Центральный угол равен дуге АВ, 360-(х+50).

Так как речь идёт об одной и той же дуге, то получим урвнение.

360-2х=360-(х+50) 

360-2х=360-х-50

 -2х+х=-50

-х=-50

х=50 гр - угол АСВ

Тогда дуга АВ=2*50=100 гр