Question

Решите тригонометрическое уравнение! (на фотографии) 

Answer 1

$cos2x=sqrt{3}sin2x-2sin x+1 \ cos^2x-sin^2x-2 sqrt{3} sin xcos x+2sin x-sin^2x-cos^2x=0 \ 2sin^2x+2 sqrt{3} sin xcos x-2sin x=0 \ sin x(2sin x+2 sqrt{3} cos x-2)=0 \ sin x=0 \ x_1=pi n, nin Z \ 2sin x+2sqrt{3}cos x-2=0 \ frac{1}{2}sin x+frac{sqrt{3}}{2}cos x-frac{1}{2}=0 \ cosfrac{pi}{3}sin x+sinfrac{pi}{3}cos x=frac{1}{2} \ sin(x+frac{pi}{3})=frac{1}{2} \ x+frac{pi}{3}=(-1)^kfrac{pi}{6}+pi k \ x_2=(-1)^kfrac{pi}{6}-frac{pi}{3}+pi k,kin Z$
Ответ: $pi n$ и $(-1)^kfrac{pi}{6}-frac{pi}{3}+pi k$, где n и k - целые числа