Question

Решите пример на факториал!
 14!/4!*10!          

Answer 1

14!/(4!*10! )=(11*12*13*14)/(1*2*3*4)=7*11*13=1001

Answer 2

$frac{14!}{4!10!}=frac{14!}{4!(14-4)!}=C_{14}^4;\ frac{14!}{4!10!}=frac{14cdot13cdot12cdot11cdot10!}{4cdot3cdot2cdot1cdot10!}=frac{14cdot13cdot12cdot11}{4cdot3cdot2}=frac{2cdot7cdot13cdot3cdot4cdot11}{4cdot3cdot2}=7cdot13cdot11=91cdot11=\ =910+91=1001\ frac{14!}{4!10!}=1001.$
короче єто коєфициент пятого елемента разложения суммы в 14 степени
$(a+b)^{14}=sumlimits_{i=0}^nC_{14}^ia^ib^{14-i};\ i=4;$
1001 коэфициент при  $a^4b^{10}$ и $a^{10}b^4$