Question

 

 

6. Сумма бесконечной убывающей геометрической прогрессии равна 4, а сумма квадратов её членов равна 48. Найдите первый член и знаменатель прогрессии.

Answer 1

если b[1], b[2], b[3], .. - данная бесконечная убывающая геомметрическая прогрессия с знаменателем q, топоследовательность составленная из квадратов членов данной, тоже бессконечная убывающая c первым членом b[1] и знаменателем q^2 используя формулу суммы бесконечной убывающей прогрессии b[1]/(1-q)=4b[1]^2/(1-q^2)=48 откуда разделив соотвественно левые и правые части равенств, и используя формулу разности квадратовb[1]^2/(1-q^2) :b[1]/(1-q)=48/4b[1]/(1+q)=12откудаb[1]=12(1+q)=4(1-q) 12+12q=4-4q12q+4q=4-1216q=-8q=-1/2 b[1]=4*(1-(-1/2))=4+2=6