на примере 3sin²x-4sinx·cosx+cos²x=0 объясните один из видов решения тригонометрического уравнения.
Ответы
Ответ дал:
0
Заметим то что
![3sin^2x=4sin^2x-sin^2x\\
4sin^2x-4sinx*cosx+cos^2x-sin^2x=0\\
(2sinx-cosx)^2-sin^2x=0\\
(2sinx-cosx-sinx)(2sinx-cosx+sinx)=0\\
(sinx-cosx)(3sinx-cosx)=0\\
sinx=cosx\\
3sinx=cosx\\
x=frac{pi}{4}+pi*k\
x=frac{arcsinfrac{3}{5}+2pi*k}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=3sin%5E2x%3D4sin%5E2x-sin%5E2x%5C%5C%0A++4sin%5E2x-4sinx%2Acosx%2Bcos%5E2x-sin%5E2x%3D0%5C%5C%0A+%282sinx-cosx%29%5E2-sin%5E2x%3D0%5C%5C%0A+%282sinx-cosx-sinx%29%282sinx-cosx%2Bsinx%29%3D0%5C%5C%0A+++%28sinx-cosx%29%283sinx-cosx%29%3D0%5C%5C%0A+sinx%3Dcosx%5C%5C%0A++3sinx%3Dcosx%5C%5C%0A++x%3Dfrac%7Bpi%7D%7B4%7D%2Bpi%2Ak%5C%0A++x%3Dfrac%7Barcsinfrac%7B3%7D%7B5%7D%2B2pi%2Ak%7D%7B2%7D "3sin^2x=4sin^2x-sin^2x\\
4sin^2x-4sinx*cosx+cos^2x-sin^2x=0\\
(2sinx-cosx)^2-sin^2x=0\\
(2sinx-cosx-sinx)(2sinx-cosx+sinx)=0\\
(sinx-cosx)(3sinx-cosx)=0\\
sinx=cosx\\
3sinx=cosx\\
x=frac{pi}{4}+pi*k\
x=frac{arcsinfrac{3}{5}+2pi*k}{2}")
Вас заинтересует
2 года назад
8 лет назад
8 лет назад
10 лет назад
10 лет назад
10 лет назад