катер проплыл 10 км по течению реки а затем 3 км по озеру в отсутствии течения. найдите скорость течения реки, если собственная скорость катера была постоянна и равна 18 км/ч а затраченное катером на весь путь составило 40 минут?
Ответы
Возьмем скорость катера за U₁, а скорость течения за U₂.
По реке:
S = 10 км.
U = U₁+U₂ = 18+U₂ км/ч
По озеру:
S = 3 км.
U = U₁ = 18 км/ч
tобщее = t₁+t₂ = 40 м. = ⅔ ч.
Составляем уравнение:
⅔ = 10/18+U₂ + 3/18
10/18+U₂ = 4/6 - 1/6 = 3/6 = 1/2
U₂ = 10*2-18 = 2км/ч
х - скорость течения
18+х - скорость катера по течению
Общее время= время по реке+время по озеру=40мин:60=2/3час
10/ 18+х + 3/18 =2/3
10/ 18+х + 3/18 - 2/3 =0
10/ 18+х + 1/6 - 2/3 =0
Приведём к общему знаменателю: (18+х)*6*3
180+54+3х-216-2х=0 (18+х)*6*3≠0
18-9х=0 х≠-18
-9х=-18
х=2 км/час - скорость течения реки