Question

$left { {{-14y-40=3x} atop {x^2+y^2+35y+50=0}} right.$  Решить систему

Answer 1

файл

================================ 

09cc71feff79f627d6cd481ec700ec5e.pdf

Answer 2

$left { {{-14y-40=3x} atop {x^{2}+y^{2}+35y+50=0}} right.$

 

$left { {{3x=-14y-40} atop {x^{2}+y^{2}+35y+50=0}} right.$

 

$left { {{x=frac{-14y-40}{3}} atop {(frac{-14y-40}{3})^{2}+y^{2}+35y+50=0}} right.$

 

$(frac{-14y-40}{3})^{2}+y^{2}+35y+50=0$

 

$frac{(-14y-40)^{2}}{3^{2}}+y^{2}+35y+50=0$

 

$frac{196y^{2}+1120y+1600}{9}+y^{2}+35y+50=0$

 

умножаем на 9 для того чтобы избавиться от знаменателя

 

$196y^{2}+1120y+1600+9y^{2}+315y+450=0$

 

$(196y^{2}+9y^{2})+(1120y+315y)+(1600+450)=0$

 

$205y^{2}+1435y+2050=0$

 

$205(y^{2}+7y+10)=0$

 

$y^{2}+7y+10=0$

 

Cчитаем дискриминант:

 

$D=b^{2}-4ac=7^{2}-4cdot1cdot10=49-40=9$

 

Дискриминант положительный

 

$sqrt{D}=3$

 

Уравнение имеет два различных корня:

 

$y_{1}=frac{-b+sqrt{D}}{2a}=frac{-7+3}{2cdot1}=frac{-4}{2}=-2$

 

$y_{2}=frac{-b-sqrt{D}}{2a}=frac{-7-3}{2cdot1}=frac{-10}{2}=-5$

 

$x_{1}=frac{-14y_{1}-40}{3}=frac{-14cdot(-2)-40}{3}=frac{28-40}{3}=frac{-12}{3}=-4$

 

$x_{2}=frac{-14y_{2}-40}{3}=frac{-14cdot(-5)-40}{3}=frac{70-40}{3}=frac{30}{3}=10$

 

$left { {{x=-4} atop {y=-2}} right.$

 

$left { {{x=10} atop {y=-5}} right.$

 

Проверка:

 

$left { {{-14cdot(-2)-40=3cdot(-4)} atop {(-4)^{2}+(-2)^{2}+35cdot(-2)+50=0}} right.$

 

$left { {{28-40=-12} atop {16+4-70+50=0}} right.$

 

$left { {{-12=-12} atop {0=0}} right.$

------------------------------------------------------------------------------------------

$left { {{-14cdot(-5)-40=3cdot10} atop {10^{2}+(-5)^{2}+35cdot(-5)+50=0}} right.$

 

$left { {{70-40=30} atop {100+25-175+50=0}} right.$

 

$left { {{30=30} atop {0=0}} right.$

09cc71feff79f627d6cd481ec700ec5e.pdf