Question

IsinxI=sinx*cosx Решите пожалуйста 

Answer 1

$|Sinx|=SinxCosx forall x in {pi k :k in mathbb{Z}} 0=0 \ forall x notin {pi k :k in mathbb{Z}} | pm1|=pm1cdot Cosx => Cosx=pm1 \ Cosx=1 => xin{2pi k:k in mathbb{Z}} \ Cosx=-1 => x in {pi+2pi k:k in mathbb{Z}} \ => xin{pi k:kin mathbb{Z}}$

Уравнение разделил на два этапа:
1) Все значения $x$, для которых $Sinx=0$ (тривиальный ответ)
2) Остальные значения $x$
Суть первого этапа в том, чтоб исключить деление на нуль когда будем сокращать на $Sinx$. Во втором этапе мы исключили все $Sinx=0$ и потому имеем право на это выражение поделить.

$Im(Sinx) in [-1,1]$, следовательно для разных $x$ синус может получать как положительные, так и отрицательные значения, потому после сокращения остаётся $pm 1$.

Второй вариант решения: построить график $f(x)=|Sinx|$, $g(x)=frac{Sin2x}{2}$. Общий период у функций: $pi$, пересечение происходит только в $0$ и $pi$.
На промежутке $(0,pi)$ пересечений нет, потому как:
1) $max{Sinx:xin (0,frac{pi}{2})}=1, max{frac{Sin2x}{2}:xin(0,frac{pi}{2})}=frac{1}{2}$, оба множества на данном отрезке - невыпуклые, следовательно - пересечений на $(0,frac{pi}{2})$ быть не может.
2) на промежутке $(frac{pi}{2},pi)$ функция $g$ получает только отрицательные значения, потому - пересечение с положительной функцией невозможно.

Намного проще это всё нарисовать.
$f$ - выглядит как обычная синусоида, только все её части, проходящие ниже нуля зеркально копируются на положительную сторону.
$g$ - синусоида, "сжата" по горизонтали в 2 раза (потому $Sin2x$) и "сжата" по вертикали до $[-frac{1}{2},frac{1}{2}]$ (потому, что $frac{1}{2}cdot Sin2x$).