Question

найдите последнюю цифру числа:
а)2001 в степени 2002 в степени 2003
б)1999 в степени 2002 в степени 1333

Answer 1

a)  Число вида 10m + 1 в любой степени кончаются на 1 (для доказательства, например, можно применить формулу бинома Ньютона и привести к виду 10M + 1)
б)  Число вида 10m - 1 при возведении в k-ую степень дают такой же остаток при делении на 10, что и (-1)^k (д-во аналогично). Здесь k чётно, поэтому степень сравнима по модулю 10 с единицей, откуда кончается на 1.

Ответ. а) 1; б) 1.