Question

Корені рівняння х^+пх+п=0 дорівнюють х1 і х2. Скласти квадратне рівняння, корені якого дорівнюють х1/3, х2/3.

Answer 1

$x^2+px+q=0$
корені $x_1;x_2$
для них $p=-(x_1+x_2);q=x_1x_2$

для шуканого квадратного рівняння у вигляді $x^2+Px+Q=0$
$P=-(frac{x_1}{3}+frac{x_2}{3})=-frac{(x_1+x_2)}{3}=frac{p}{3}$
$Q=frac{x_1}{3}*frac{x_2}{3}=frac{x_1x_2}{9}=frac{q}{9}$
і тоді шукане рівняння має вигляд
$x^2+frac{p}{3}x+frac{q}{9}=0$
Або
$9x^2+3px+q=0$
Або $9Ax^2+3pAx+q=0; A neq 0$
A - деяке дійсне число відмінне від 0, числовий множник