Question

Найти длину кривой
x=t-sin*t
y=1-cos*t
t∈[0,2π]

Answer 1

$gamma:[0,2pi] longrightarrow mathbb{R}^2 gamma(t)=(X(t),Y(t))=(t-Sint,1-Cost) \ X(t) in C^1 wedge Y(t) in C^1 => intlimits _E , dgamma=int sqrt{X'(t)^2+Y'(t)^2} , dt \ intlimits _E , dgamma = intlimits^{2pi}_0 {sqrt{(1-Cost)^2+Sin^2t}} , dt = intlimits^{2pi}_0 {sqrt{2-2Cost}} , dt=8$

Answer 2

На всякий случай: функция принадлежит C^1 если она непрерывно дифференциируема.