Question

Приветствую . Прошу решить несколько заданий из алгебры 10 класса . Задания легкие , но балооплачиваемые ;)
Задания проверь себя 1-4 .

Answer 1

1)
$sina= sqrt{1-cos^2a} = sqrt{1- frac{16}{25} } = frac{3}{5} \ \ tga= frac{sina}{cosa} = frac{ frac{3}{5} }{ -frac{4}{5} } =- frac{3}{4} \ \ cos2a=cos^2a-sin^2a= frac{16}{25} - frac{9}{25} = frac{7}{25}$

=====================

2) 
$1. cos135=cos(90+45)=-sin45=- frac{ sqrt{2} }{2} \ \ 2.sin frac{8 pi }{3} =sin( 3 pi - frac{ pi }{3} )=-sin frac{ pi }{3} =- frac{ sqrt{3} }{2} \ \ 3.tg frac{7 pi }{3} =tg( 2 pi +frac{ pi }{3}) =tg frac{ pi }{3} = sqrt{3} \ \ 4.cos^2 frac{ pi }{4} -sin^2 frac{ pi }{8} =cos frac{ pi }{4} = frac{ sqrt{2} }{2}$

=====================

3)
1. $sin( alpha - beta )-sin( frac{ pi }{2} - alpha )sin(- beta )=sin alpha cos beta -cos alpha sin beta +cos alpha sin beta = \ \ =sin alpha cos beta$

2. $cos^2( pi - alpha )-cos^2( frac{ pi }{2}- alpha )=cos^2 alpha -sin^2 alpha =cos2 alpha$

3. $2sin alpha sinbeta +cos( alpha + beta )=2sin alpha sin beta +cos alpha cos beta -sin alpha sin beta = \ \ =sin alpha sin beta +cos alpha cos beta =cos( alpha - beta )$

=====================

4)
1. $3cos2a+sin^2a-cos^2a=2cos2a \ 3cos2a-(cos^2a-sin^2a)=2cos2a \ 3cos2a-cos2a=2cos2a \ 2cos2a=2cos2a$

2. $frac{sin5a-sin3a}{2cos4a}=sina \ \ frac{sin(4a+a)-sin(4a-a)}{2cos4a} =sina \ \ frac{sin4acosa+cos4asina-sin4acosa+cos4asina}{2cos4a} =sina \ \ frac{2cos4asina}{2cos4a} =sina \ \ sina=sina$