Question

на доске написаны числа 1,2,3...,99,100 том хочет стереть некоторые из этих чисел так чтобы произведение оставшихся не  делилось на 18 какое наименьшее количество чисел ему придётся стереть

Answer 1

Так как $18=3*3*2$
Можно все произведение записать в множители , откуда будет видно 
$(2^{63}*1*25*6*7*10*11...49*50)*(9^{18}*1*5*2*7*10*11)$*$*(3^{23}*5*7*11*13*17*19*23*25*29*31)$
Так как $63>23+18$ , и так как $3^{23}=9^{11}*3$ , то отсюда видно что по крайней мере , нужно стереть   18+11=29 чисел .
Но есть еще $6*3$ , так как в множителях 3 , все числа простые,во втором нет множителя 3, кроме самой 3 ,то всего останется  $3*6$
всего чисел 29+1=30