Question

Точка S рівновіддалена від вершин квадрата ABCD. Точка О — її проекція на площину квадрата. З точки S проведено перпендикуляр SM до сторони АВквадрата. Доведіть, що площини ASB і OSM перпендикулярні.

Answer 1

Если лоскость проходит через перпендикуляр к другой плоскости, то такие плоскости паралелльны.
АВ перпендикулярно SM  по условию
ОM - проекция наклонной SM

Если наклонная перпендикулярна , то и проекция перпендикулярна
Поэтому ОМ тоже перпендикулярно АВ  по теореме о трех перпендикулярах