Question

В треугольнике ABC O-точка пересечения биссектрис. Расстояние от точки О до стороны AB равно 4 см. найдите площадь треугольника BOC, если BC=12см

Answer 1

Дано: Δ АВС, АК и ВО биссектрисы, ВС=12 см, ОК=ОН=4 см. Найти S(АВС).

Впишем в треугольник ABC окружность, центр пересечения биссектрис будет её центром. Следовательно, ОК и ОН - радиусы этой окружности = 4 см.

Рассмотрим Δ BOC. ОН⊥ВС по свойству касательной и радиуса окружности, поэтому ОН - высота Δ ВОС.

S=1/2*ОH*BC=1/2*4*12=24 см²

Ответ: S(BOC) = 24 см²