Question

Найти значение параметра q, если известно, что корни х1 и х2 УРАВНЕНИЯ х^2-4x+q=2   удовлетворяют условию 3x1 + 5x2 = 2

Answer 1

по теореме виета сумма корней равна коэффициенту при х с противоположным знаком, т.е.
$x_1+x_2=4$

с учетом условия решаем систему 
$left { {{x_1+x_2=4} atop {3x_1+5x_2=2}} right. \ \ left { {{x_1=-x_2+4} atop {3x_1+5x_2=2}} right.\ \ 3(-x_2+4)+5x_2=2\ x_2=-5\ x_1=5+4=9$

по теореме виета произведение корней равно свободному члену квадратного уравнения(раз уравнение $x^2-4x+q=2$, то свободный член $q-2$), т.е. $q-2=x_1cdot x_2=9cdot (-5)=-45$, значит q=-43