Question

1)На числовой прямой даны два отрезка: P = [23, 58] и Q = [10, 39]. Выберите из предложенных отрезков такой отрезок A, что логическое выражение ( (x ∈ P) / (x ∈ А)) → ( (x ∈ Q) / (x ∈ А)) тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.     1)  [5, 20]   2)  [20, 40]   3)  [40, 55]   4)  [5, 55] 

2)Автомобильный номер состоит из 6 символов. Допустимыми символами считаются 10 цифр и 8 заглавных букв: A, B, C, E, H, K, M и P. Для хранения каждого из 18 допустимых символов используется одинаковое и наименьшее возможное количество бит. Для хранения каждого номера используется одинаковое и минимально возможное количество байт. Сколько байт памяти потребуется для хранения 400 автомобильных номеров? Номера хранятся без разделителей.     1)  800   2)  1200   3)  1600   4)  2000

3)Сколько существует различных символьных последовательностей длины от 5 до 6 в четырёхбуквенном алфавите {A, T, Г, Ц}? 

Answer 1

1)
( (x ∈ P) / (x ∈ А)) → ( (x ∈ Q) / (x ∈ А)) = 1
-( (x ∈ P) / (x ∈ А)) / ( (x ∈ Q) / (x ∈ А)) = 1 (убрали стрелочку)
-(x ∈ P) /  -(x ∈ А) / ((x ∈ Q) / (x ∈ А)) = 1 (правило де Моргана)
-(x ∈ P) /  (-(x ∈ А) / (x ∈ Q)) / (-(x ∈ А) / (x ∈ А)) = 1
-(x ∈ P) /  -(x ∈ А) / (x ∈ Q) = 1
x ∈ (-P U Q U -A) = 1
т.е. -P U Q U -A = (-infinity; +infinity)
-P U Q = (-infinity; 39) U (58; +infinity)
нужно чтоб -А покрыло оставшийся кусок [39; 58] т.е. А не должно содержать [39; 58]
из предложенных это 1)  [5, 20]

2) Алфавит из 18 символов, log(18)/log(2) = 4.16992500144231 {округляем до целого} ~= 5 бит на символ
Вес номера байт = 5бит * 6 / 8 = 3.75 байт {округляем до целого} ~= 4 байт
400 * 4 байт = 1600 байт

3) Комбинаторика - Размещение с повторениями
n - кол-во элементов в наборе (у нас 4)
k - кол-во мест (у нас 5 и 6)
Количество размещений с повторениями = `A(k,n) = n^k
`A(5, 4) + `A(6, 4) = 4^5 + 4^6 = 5 120