Question

Сумма сторон треугольника равна p a сумма из квадратов s а сумма высот проведенных на 3 стороны равна s1 найти радиус описанной окружности

Answer 1

$a+b+c=p\ a^2+b^2+c^2=s\ h+h_{2}+h_{3}=s_{1}\\ frac{2S}{a}+frac{2S}{b}+frac{2S}{c}=s_{1}\ a+b+c=p\ a^2+b^2+c^2=s\\ frac{2Sbc+2Sac+2Sab}{abc}=s_{1}\ frac{2S(bc+ac+ab)}{abc}=s_{1}\ \ R=frac{abc}{4S}\ bc+ac+ab=0.5(p^2-s)\ frac{2S*0.5(p^2-s)}{abc}=s_{1}\ frac{abc}{S(p^2-s)}=frac{1}{s_{1}}\ frac{abc}{4S}=frac{p^2-s}{4*s_{1}}$
 то есть  радиус равен 
    $frac{p^2-s}{4*s_{1}}$