Question

Пожалуйста помогите с задачей, 3-й день голову с ней ломаю....
сколько сторон имеет выпуклый многоугольник если сумма его внутренних углов вместе с одним из внешних равна 23 пи : 2

Answer 1

По моему 13
Обозначим один угол α, тогда внешний угол 180-α

Так как сумма внутренних углов любого четырехугольника равна 180 (n-2), а по условию это 23 ·90, то
180 ( n-2) + 180-α= 23·90 
23·90=22·90+90=11·180 +90
180·n-360+180-α=11·180+90
180·n=12·180 +α+90

если n=12, то α+90=0. α<0
если n=11, то  180+α+90=0  α<0

увеличиваем n

n=13  сократила на 180 ·12
180= α+90, α=90

n=14

360 = α+90 α=270  не может быть

n=15

540=α+90  α>360, чего быть не может