Question

Расставить пределы интегрирования в повторном интеграле для двойного интеграла  и изменить порядок интегрирования

Answer 1

$x=y^2 => y=pmsqrt{x} \ x=(y-2)^2 => y=pmsqrt{x}+2 \ Intersection point: \ y^2=(y-2)^2 => 4y=4 => y=1 \ 1=pmsqrt{x} <=> 1=sqrt{x} => (x=1 <=> y=sqrt{x})\ 1=pmsqrt{x}+2 => -1=pmsqrt{x} => (x=1 <=> y=-sqrt{x}+2)$
Получили $D$ ограниченную кривыми
$y=sqrt{x} \ y=-sqrt{x}+2\ x=0$

Переопределяем множество:
$D={(x,y)in mathbb{R}^2: 0<x<1 wedge sqrt{x}<y<2-sqrt{x} }$
Интеграл на множество:
$iintlimits_D f= intlimits^1_0 ({ intlimits^{2-sqrt{x}}_{sqrt{x}} {f(x,y)} , dy}) , dx$